§ 5. Распределенные состояния и меры в медицине

Меры благополучия, рассмотренные выше, одновременно могут пониматься как критерии оптимальности. В современной биологии и медицине, как уже отмечалось выше, все чаще применяется понятие оптимальности и используются разного рода методы на поиск оптимальных решений. Одновременно в медико-биологической тематике многие проблемы можно сформулировать с позиции понятия инвариантности. Например, процесс адаптации, играющий фундаментальную роль в биологии и медицине, может быть представлен как свойство организма сохранять нормальную жизнедеятельность в меняющихся условиях существования. Но при такой формулировке легко прослеживается связь адаптации и мер благополучия. Адаптация – это сохранение нормы в новых ситуациях. Так понятие адаптации оказывается тесно связанным с понятием нормы, в то время как норма предполагает достаточно высокое значение соответствующей меры благополучия (оптимальности). Сформулируем понятие инвариантности в этом смысле более строго.

Пусть дана некоторая мера благополучия V, и V₀ - некоторое частное значение этой меры, точка на соответствующей шкале ее значений. Пусть А и В – два состояния организма, и [A,B] – переход (множество всех состояний от А до В) организма из состояния А в состояние В, причем, мера V определена на всем множестве состояний [A,B].

D16. Назовем функцию благополучия V и отрезок [A,B]  V₀-инвариантными если

V(X) > V₀ для любого состояния X из [A,B].

В частности, если значение V₀ является пограничным порогом меры V, то переход [A,B] и функцию V можно называть V-адаптивными, а отрезок [A,B] - V-адаптацией.

Обычно понятие адаптации выражается в сохранении констант гомеостаза, но с каждой такой константой, как уже отмечалось выше, может быть связано максимальное значение, лежащее на верхней границы области нормы, соответствующей меры благополучия. Связывая адаптацию с иерархией мер благополучия, мы получаем иерархию видов адаптаций – от частных ко все более общим, вплоть до интегральной адаптации, связанной с инвариантностью нормальных значений интегральной меры благополучия.

Если изменение [A,B] является V-заболеванием, то ясно, что мера V не является V-адаптивной на [A,В] и само изменение не является V-адаптивным (такое изменение можно обозначать также как срыв V-адаптации). Итак, может быть доказана следующая теорема.

Т6. Любое V-заболевание является срывом V-адаптации.

Интересно также рассмотреть понятие «резерва адаптации». Например, больной человек с какой-то сердечной патологией может чувствовать себя нормально, идя неспешным шагом из дома в магазин, но когда он вынужден будет пробежаться за уходящим транспортом, то может заболеть сердце и т.д. В то же время здоровый человек будет продолжать чувствовать себя в норме в обеих ситуациях. Тогда мы говорим, что у здорового больше резерв адаптации, чем у больного. Здесь мы имеем дело с двумя изменениями [A,B] (идти шагом) и [C,D] (бежать) и некоторой мерой благополучия V. Для одного субъекта (здорового человека) оба изменения оказываются V-адаптивными, в то время как для другого субъекта (больного) только одно из этих изменений (изменение [A,B]) еще может быть V-адаптивным, а другое окажется срывом V-адаптации. Чтобы более точно выразить эту ситуацию, введем понятие «объема V-адаптации».

D17. Назовем объемом V-адаптации для организма множество всех возможных V-адаптивных изменений.

Аналогично могут быть определены объемные выражения нормы и патологии.

D18. Назовем объемом V-нормы (V-позитивом) множество всех состояний организма, каждое из которых является V-нормой.

D19. Назовем объемом V-патологии (V-негативом) множество всех состояний организма, каждое из которых является V-патологией.

Разных субъектов можно сравнивать по объемам адаптации или нормы-патологии, если объем для одного субъекта включается в объем другого субъекта, как это имело место в приведенном выше примере.

Среди всех изменений как правило можно выделить множество обычных для некоторого типа субъекта изменений (например, покупки в магазине, дела на работе, поездки в транспорте и т.д. для современного типа взрослого человека), так что множество таких изменений можно называть объемом обычного. Например, пробежка за транспортом для старого человека уже выходит за пределы его объема обычного, в то время как для молодого человека она может находиться в таких пределах. Объем обычного выделяется на основании того, что большинство людей данного типа постоянно совершают действия из этого объема без затраты экстремальных напряжений. Это можно было бы выразить введением некоторой усредненной меры благополучия <V> для данного типа человека в данных условиях и требованием того, чтобы изменения из объема обычного были не только <V>-адаптациями, но и V₀-инвариантными, где V₀ – достаточно высокая величина из области <V>-нормы (в частности, V₀ больше пограничного <V>-порога).

Теперь мы готовы к тому, чтобы дать определение резерва адаптации.

D20. Назовем резервом V-адаптации для организма множество всех V-адаптаций, которые выходят за пределы объема обычного для этого организма.

Когда мы говорим о болезни человека, то речь идет не только о поведении или значении отдельной меры благополучия в некотором изменении или состоянии (т.е. о V-патологии или V-заболевании), но и о некоторой способности организма, которая может проявляться во множестве отдельных состояний или изменений организма. Такое понимание болезни уместнее было бы выразить в объемных определениях, подобных приведенным выше. Болезнь как способность проявляется в том, что она вначале уменьшает объем адаптации (или позитив) субъекта за счет уменьшения только резерва адаптации при сохранении объема обычного, а затем объем адаптации оказывается меньше и объема обычного. В предельном случае объем адаптации, как и позитив, могут вообще исчезать, и уже любая ситуация оказывается V-патологией. Но и это еще не предел, и даже при нулевом объеме адаптации величины меры V, заданные на состояниях, уже будучи ниже пограничного порога, могут становиться все меньше и меньше, выражаясь во все большем страдании больного. Здесь ощущается падение некоторой меры благополучия, которая коррелирует с мерой V и объемами. Такую меру можно было бы называть «распределенной», определив ее следующим образом.

D21. Распределенной мерой V-благополучия D(V) организма на множестве Х состояний назовем сумму от функции благополучия V по всем возможным состояниям организма из Х [39] .

Аналогично может быть определена и распределенная мера V-неблагополучия.

D22. Распределенной мерой V-неблагополучия D( ) организма на множестве Х состояний назовем сумму от функции неблагополучия  по всем возможным состояниям организма из Х.

Рассмотренные выше меры благополучия-неблагополучия, определенные на отдельных состояниях организма, можно называть текущими. Распределенные меры благополучия-неблагополучия определяются на множествах состояний.

Рассмотрим понятие универсума состояний U как множества всех возможных состояний организма. Аналогично можно ввести понятие универсума изменений DU как множества всех возможных изменений состояний из U. Для множества изменений Х можно ввести понятие множества basХ всех тех состояний (назовем basХ фундаментом множества Х), которые встречаются хотя бы в одном изменении из Х. Например, если изменение [A,B] представляет из себя упорядоченное множество из трех состояний (A,E,B), а изменение [C,D] – множество из четырех состояний (C,Е,T,D), то объем Х из указанных изменений будет множеством Х = {[A,B],[C,D]} = {(A,E,B),(C,E,T,D)}, в то время как фундамент Х будет множеством basХ = {A,E,B,C,T,D}. В этом случае универсум состояний является фундаментом для универсума изменений. Фундаменты объема адаптации, резерва адаптации и объема обычного будем считать подмножествами универсума состояний U. В то же время сами объемы изменений – это подмножества универсума изменений DU. Распределенная мера V-благополучия может определяться для различных подмножеств [40] универсума состояний U. Подобная распределенная мера V-благополучия могла бы быть введена и для универсума изменений DU, для чего необходимо тем или иным образом задать меру благополучия для отдельного изменения (в простейшем случае это могла бы быть распределенная мера благополучия на изменении).

В такого рода объемных определениях и с использованием распределенной меры благополучия могут быть охарактеризованы состояния болезни и здоровья как способности (распределенные состояния) субъекта.

По-видимому, рассмотренная выше философия квантитативных определений жизни в рамках медицинского интервала может быть одинаково применена как к текущим, так и к распределенным мерам благополучия. Их различие состоит лишь в том, на чем они определены. Текущие меры определены на отдельных состояниях, распределенные меры – на множествах состояний организма.

Например, для распределенных мер благополучия можно было бы воспроизвести ту же аксиоматику и систему определений.

D*1. Распределенной D(V)-нормой назовем такую способность организма, при котором распределенная функция благополучия D(V) принимает значение (на универсуме U или DU), большее своего пограничного порога.

D*2. Распределенной D(V)-патологией назовем такую способность организма, при котором распределенная функция благополучия D(V) принимает значение (на универсуме U или DU), меньшее своего пограничного порога.

D*4. Распределенным здоровьем назовем интегральную распределенную норму, т.е. такую способность организма, при котором интегральная распределенная функция благополучия D(V) принимает значение (на универсуме U или DU), большее своего пограничного порога. 

D*4. Распределенной болезнью назовем интегральную распределенную патологию, т.е. такую способность организма, при котором интегральная распределенная функция благополучия D(V) принимает значение (на универсуме U или DU), меньшее своего пограничного порога.

Можно было бы задаться вопросом, как соотносятся между собой шкалы текущих и распределенных мер. Здесь важную роль играют выделенные значения шкал. Например, чтобы получить пограничный порог распределенных мер можно было бы просуммировать по всем состояниям (изменениям) пограничный порог текущей меры. То же верно и в отношении верхнего и нижнего пределов шкалы и вообще для отношения любых соответствующих значений текущей и распределенной меры.