Приложения

Приложение 1. Теория Med

Построим некоторую теорию первого порядка Med, в которой будет выражаться простейшая логика связи болезней и симптомов, используемая в медицинском мышлении, например, при постановке диагноза.

Как было описано выше (см. § 1. Гипотетико-дедуктивная модель научной теории

6-й Главы 2-й Части), для построения теории Med, нужно построить алфавит, выражения и логику этой теории.

1. Алфавит теории Med.

В алфавите теории Med, кроме символов переменных и логических связок, допустим существование логической константы с и одноместных предикатов вида S₁, S₂, S₃,…, S_n и D₁, D₂, D₃,…, D_m. Функциональных символов нет.

2. Выражения теории Med.

В качестве термов теории Med выступают только переменные и константа с. Атомарные формулы имеют вид S_i(a), где i=1,…,n,  и D_j(b), где j=1,…,m (a, b - термы). Все остальные формулы получаются в согласии с пунктами 2.1 – 2.3. Например, выражения "x(D₂(x) º S₁(x)ÙS₂(x)ÙùS₃(x)), D₁(c) º D₂(c), D₂(y) É S₁(y) – примеры формул теории Med, если m ³ 2, n ³ 3.

3. Логика теории Med.

В качестве нелогических аксиом теории Med примем следующие формулы:

(MedS) S_r1(с)Ù…ÙS_rk(с)ÙùS_t1(с)Ù…ÙùS_tp(с)  -  аксиома симптомов

(MedD_k) "x(D_k(x)   º   S_k1(x)Ù…ÙS_nk(x)ÙùS_p1(x)Ù…ÙùS_np(x)) – аксиома k-й болезни

Здесь последовательность предикатов S_r1,…,S_rk,S_t1,…,S_tp есть некоторая подпоследовательность из множества всех предикатов S_i, где i=1,…,n. Далее n_k+n_p = n, среди предикатов S_k1,…,S_nk, S_p1,…,S_np перечислены все предикаты S_i, где i=1,…,n, и формула S_k1(x)Ù…ÙS_nk(x)ÙùS_p1(x)Ù…ÙùS_np(x) не является противоречием.

В остальном теория Med не отличается по своей структуре от любой теории первого порядка.

В таком виде теория Med представляет из себя чисто формальную структуру. Наполним теперь ее смыслом, определив семантические соотношения.

4. Стандартная семантика теории Med.

Определим некоторую стандартную семантику теории Med в следующей манере. Будем строить семантику, одновременно создавая ту математическую структуру, которая будет выступать в качестве модели теории Med. Во-первых, зададим базисное семантическое соглашение, сопоставляя переменным людей, т.е. g(x) – это какой-то человек, а константе с – конкретного больного N, т.е. Sem(c) = N. Далее положим, что Sem(S­_i) – это некоторый симптом, Sem(D_k) – некоторая болезнь. Таким образом, одноместные предикаты S_i выступают в теории как имена для обозначения симптомов, предикаты D_k – как имена для обозначения болезней. Эти соглашения позволяют нам воспроизвести всю описанную выше семантику для теории Med. Например, если Sem(D₁) – это сахарный диабет, Sem(S₁) – повышение уровня глюкозы крови, и g(x) – человек, больной диабетом, то получим Sem(D₁(x)ÉS₁(x),g) = 1 е.т.е. Sem(D₁(x),g) влечет Sem(S₁(x),g) е.т.е. если Sem(x,g) болеет Sem(D₁), то Sem(x,g) имеет Sem(S₁) е.т.е. если g(x) болеет диабетом, то g(x) имеет повышенный уровень глюкозы крови. Поскольку в нашем случае последнее утверждение верно, то получим Sem(D₁(x)ÉS₁(x),g) = 1.

Так могут определяться все остальные семантические значения для выражений языка теории Med. Итак, в качестве структуры S_med = <M_med,P_med>, являющейся стандартной моделью теории Med, можно рассмотреть множество людей M_med, на которых определены элементы из множества P_med - одноместные предикаты болезней и симптомов или их отрицания. Один элемент из этого множества – некоторый больной N, который обозначается константой с в языке теории Med.

Кроме того, для выполнения семантики теории Med на модели S_med необходимо, чтобы семантики аксиом этой теории принимали значение истина 1. Это значит, что должно быть верным условие

Sem(S_r1(с)Ù…ÙS_rk(с)ÙùS_t1(с)Ù…ÙùS_tp(с),g) = 1  для аксиомы симптомов,

и верно условие

Sem("x(D_k(x)   º   S_k1(x)Ù…ÙS_nk(x)ÙùS_p1(x)Ù…ÙùS_np(x)),g) = 1  для каждой аксиомы k-й болезни.

Посмотрим, что означает истинность этих семантик.

Для аксиомы симптомов имеем:

Sem(S_r1(с)Ù…ÙS_rk(с)ÙùS_t1(с)Ù…ÙùS_tp(с),g) = 1 

е.т.е.

верно Sem(S_r1(с),g) и … и верно Sem(S_rk(с),g) и неверно Sem(S_t1(с),g) и … и неверно Sem(S_tp(с),g)

е.т.е.

Sem(c) имеет Sem(S_r1) и … и Sem(c) имеет Sem(S_rk) и Sem(c) не имеет Sem(S_t1) и … и Sem(c) не имеет Sem(S_tp)

е.т.е.

больной N имеет симптомы Sem(S_r1), …, Sem(S_rk), и больной N не имеет симптомов Sem(S_t1), …, Sem(S_tp).

Поскольку аксиома симптомов должна быть верна для модели S_med, то мы должны принять для этой модели то условие, что больной N имеет симптомы Sem(S_r1), …, Sem(S_rk), и больной N не имеет симптомов Sem(S_t1), …, Sem(S_tp). Более формально это условие можно выразить таким образом, что на больном N определены предикаты Sem(S_r1), …, Sem(S_rk) и определены отрицания предикатов Sem(S_t1), …, Sem(S_tp).

Посмотрим далее, что означает выполнение семантики для аксиом k-х болезней.

Sem("x(D_k(x)   º   S_k1(x)Ù…ÙS_nk(x)ÙùS_p1(x)Ù…ÙùS_np(x)),g) = 1 

е.т.е.

для любого человека а из множества людей M_med будет выполнено условие

Sem((D_k(x)   º   S_k1(x)Ù…ÙS_nk(x)ÙùS_p1(x)Ù…ÙùS_np(x)),g[a/x]) = 1

е.т.е.

для любого человека а из множества людей M_med будет выполнено условие «Sem(D_k(x),g[a/x]) е.т.е. Sem(S_k1(x),g[a/x]) и … и Sem(S_nk(x),g[a/x]) и Sem(ùS_p1(x),g[a/x]) и … и Sem(ùS_np(x),g[a/x])»

е.т.е.

для любого человека а из множества людей M_med будет выполнено условие «а болен болезнью Sem(D_k) е.т.е. а имеет симптомы Sem(S_k1),…, Sem(S_nk) и а не имеет симптомов Sem(S_p1), …, Sem(S_np)»

Поскольку аксиомы болезней должны быть верны в модели S_med, то мы должны принять последнее утверждение. Понятно, что в логике модели S_med должны быть верны и все логические аксиомы теории Med.

Так мы получаем полное построение модели S_med как некоторой стандартной модели теории Med, полностью согласованной с этой теорией.

Теперь видно, что аксиома симптомов выражает факт обнаружения у какого-то конкретного больного N наличия или отсуствия конкретных симптомов в результате процесса обследования больного. Аксиомы болезней выражают нозологические модели – модели конкретных заболеваний, присутствующие в сознании врача в результате его медицинского образования и опыта своей работы. Такие модели в рамках теории Med выражены как системы всех характерных для них симптомов и отрицаний всех отсутствующих для них симптомов. Множество присутствующих у болезни симптомов можно называть позитивом этой болезни, множество отсутствующих симптомов – негативом болезни. Объединение позитива и негатива болезни можно назвать универсумом болезни. Негатив болезни есть множество всех симптомов, не вошедших в ее позитив. В теории Med предполагается, что у каждой болезни один и тот же универсум симптомов, и единственное, что их различает, - позитивы и негативы. Это конечно очень упрощающие допущения, но они позволяют смоделировать простейшую логику медицинского диагноза и мышления.

Как реально можно применять теорию Med? Следует идти в обратном направлении, чем тот ход движения, который использовался при определении теории Med. Врач начинает с обследования больного, в результате которого он получает систему некоторых симптомов или их отрицаний, характерных для больного. Эта информация выражается аксиомой симптомов, где больной обозначается константой с, а симптомы – соответствующими символами S_i. Кроме того, предполагается, что врач может сформулировать нозологические модели как позитивы и негативы из некоторого универсума симптомов. Конечно, в реальной практике врач никогда не имеет дела со всем универсумом симптомов всех возможных заболеваний. Его мышление всегда ограничивается некоторым реальным универсумом возможных симптомов, наиболее вероятных для данного случая. Тогда набор всех симптомов и заболеваний, обозначаемых символами S₁, S₂, S₃,…, S_n и D₁, D₂, D₃,…, D_m, может быть не слишком велик.

Будем называть аксиому симптомов диагностическим интервалом, сокращая ее выражением DI(c). Конъюнкцию S_k1(x)Ù…ÙS_nk(x)ÙùS_p1(x)Ù…ÙùS_np(x), через которую определяется k-я болезнь в формуле D_k(x), будем называть профилем болезни с именем D_k.

Итак, допустим, что некоторое множество симптомов и их отрицаний получено для больного, и зафиксированы некоторые нозологические модели на определенном универсуме симптомов. Далее врач отбирает из всех болезней те, которые будут совместимыми с диагностическим интервалом. Назовем их диагностически возможными заболеваниями. Для таких болезней с именем D_k формула

                                                      D_k(c) É DI(c)

будет являться теоремой теории Med. Это в свою очередь означает, что диагностический интервал DI(c) является частью профиля болезни с именем D_k.

Если совместимой с диагностическим интервалом окажется только одна болезнь, то процесс диагностики на этом будет закончен. Как правило, диагностически возможными оказываются несколько болезней. В этом случае понадобится дифференциальный диагноз. Для его проведения врач должен будет среди всех симптомов диагностически возможных заболеваний выделить такие, имена которых не входят только утвердительно или только отрицательно в профили всех диагностически возможных болезней. Такие симптомы можно называть дифференциальными симптомами. Например, для двух профилей S₁(c)ÙS₂(c)ÙùS₃(c) и S₁(c)ÙùS₂(c)ÙùS₃(c) дифференциальным симптомом будет симптом с именем S₂ – в первый профиль он входит утвердительно, а во второй отрицательно. После выделения дифференциальных симптомов врачу необходимо расширить диагностический интервал так, чтобы в его состав вошло в утвердительной или отрицательной форме имя хотя бы одного дифференциального признака. В этом случае врач перейдет к средствам новой теории Med с новой аксиомой симптомов. В рамках этой новой теории будет воспроизведен описанный выше алгоритм диагноза, т.е. для нового, более полного диагностического интервала будет определено новое множество диагностически возможных заболеваний. Оно окажется меньше первоначального множества, т.к. часть диагностически возможных заболеваний будет отброшена. Например, если первоначальный диагностический интервал был S₁(c), а диагностически возможными болезнями были болезни с профилями S₁(c)ÙS₂(c)ÙùS₃(c) и S₁(c)ÙùS₂(c)ÙùS₃(c), то расширение диагностического интервала до, например, S₁(c)ÙS₂(c) приведет к отбрасыванию болезни с профилем S₁(c)ÙùS₂(c)ÙùS₃(c), несовместимой с новым диагностическим интервалом.

Так, выделяя новые дифференциальные симптомы, расширяя диагностический интервал и сужая класс диагностически возможных заболеваний, врач наконец ограничит этот класс одной болезнью, завершив процесс диагностики.

Интересно, что разные системы медицины, оставляя относительно неизменными наборы симптомов, могут существенно менять нозологические модели, по-разному распределяя симптомы по разным заболеваниям. Например, китайская медицина симптом бронхоспазма отнесет вместе с симптомом гипотонии кишечника к одному заболеванию, характеризуемому в ряде случаев избытком энергии ци в канале легких и недостатком этой энергии в связанном с ним канале толстого кишечника. Для западной медицины это могут быть симптомы разных заболеваний. Так логика диагноза окажется тесно связанной с философскими и теоретическими основаниями той или иной системы медицины, определяющей свои нозологические модели и соответствующие им распределения симптомов.