§ 2. Модели и интервал моделируемости

Переход к пределу – важная, но не единственная операция, используемая при построении модели. Еще одна такая операция – отвлечение от ряда свойств моделируемого объекта. Например, при моделировании наиболее оптимальной формы сердечного клапана можно отвлечься от материала, из которого будет сделана эта форма. При моделировании кровотока в сосудах можно отвлечься от конкретного состава крови, представляя ее просто как жидкость с определенной вязкостью. Во всех таких случаях происходит обеднение объекта, и ряд проявлений объекта просто отбрасываются, считаясь несущественными для решения поставленной задачи.

Еще одна мыслительная операция, используемая при построении моделей, - создание некоторых новых свойств, которые невозможно наблюдать в эмпирической реальности. В этом случае модель оказывается богаче чувственного образа моделируемого объекта. Предполагается, что объект может содержать нечто такое, что невозможно наблюдать органами чувств, и такие состояния также могут использоваться при построении модели. Образование новых характеристик или объектов может происходить, как мы видели, уже при переходе к пределу последовательности эмпирических ситуаций (новыми свойствами здесь были нулевая сила трения и вечное движение объекта). Но в общем случае новые свойства или объекты могут использоваться в модели и помимо предельного перехода. Например, чувственный образ может быть представлен как часть некоторого целого, которое уже нельзя вполне наблюдать органами чувств. Если один и тот же эмпирический объект Х в одних и тех же условиях может вести себя по-разному, то можно предполагать наличие некоторого «скрытого параметра» У, который связан с Х и может обладать разными состояниями, приводя к разному поведению Х. Построение модели Х может быть связано в этом случае с гипотезой о существовании прямо ненаблюдаемого У. Например, можно предположить психосоматический характер язвенной болезни у пациента, если она упорно не поддается лечению только соматическими средствами. Или предположить, что в сознании человека возникла какая-то новая идея, если он внезапно изменил свое поведение.

В итоге на основе тех или иных операций возникает некоторый новый объект – модель, и наука начинает далее работать с этим объектом. Модель должна отвечать следующим требованиям:

1. Модель должна обнаруживать некоторое сходство с объектом.

2. Благодаря этому сходству, мы можем вместо объекта исследовать модель, как бы замещая объект моделью.

В общем случае можно говорить о некоторой системе условий, в рамках которой достигается отождествление объекта и модели. Будем называть эту систему условий интервалом моделируемости. Например, представление материального тела точкой возможно только в том случае, когда либо размеры тела сравнительно малы с масштабом процесса, либо в каждой точке движение тела одинаково. Система таких условий представляет из себя интервал точечной моделируемости, т.е. интервал моделируемости для такой модели, как точка. Представление реального газа моделью идеального газа возможно лишь в случае, когда можно пренебречь взаимодействием молекул газа. Это интервал моделируемости для модели идеального газа. Модель абсолютно черного тела применяется в случае, когда можно пренебречь количеством отраженного от объекта света, сравнительно со светом поглощенным, - таков интервал моделируемости в этом случае. Модель хирургического заболевания, например травмы, строится обычно только в рамках биомеханических свойств органов и тканей, - это своего рода хирургический интервал заболевания. Терапевтический подход к болезни может предполагать обращение к более тонким методам биохимии и физиологии. Но в любом случае западная медицина будет ограничивать свои модели заболеваний и лечения только уровнем материальных процессов, в то время как восточная медицина может расширить этот западный интервал моделируемости за пределы физической материи.

Пусть О – моделируемый объект, И – интервал моделируемости, М – модель, имеющая смысл в этом интервале. Мы можем отождествить объект и модель в рамках интервала моделируемости. Запишем это утверждение в следующем виде: (О = М)¯И – объект О равен модели М при условии интервала моделируемости И. Стрелочка ¯ в выражении Х¯У может читаться как «Х-при-условии-У». В записи (О = М)¯И рассматривается условное отношение равенства между объектом и моделью, т.е. не вообще равенство, а равенство лишь в некоторой системе условий, в данном случае – в рамках интервала моделируемости. Такое равенство можно понимать как просто равенство, но уже не между объектом и моделью, а между моделью и объектом, взятом в рамках интервала моделируемости. Таким образом, (О = М)¯И можно понимать как О¯И = М¯И – равенство между О¯И – объектом, рассматриваемом в интервале моделируемости, и М¯И – моделью, рассматриваемой в том же интервале. Однако интервал моделируемости входит в определение самой модели М, так что мы могли бы записать: М = М¯И – модель-в-интервале-И есть просто модель М. Тогда равенство  О¯И = М¯И переходит в равенство О¯И = М, т.е. модель есть один из аспектов объекта, одна из его сторон или ролей, выделяемая из объекта в рамках интервала моделируемости. Эта сторона и обозначается как О¯И – объект-при-условии-И. Следовательно, отношение объекта и модели – это отношение объекта О и одного из его аспектов О¯И, - вот почему модель и не вполне совпадает с объектом, и не вполне отлична от него. Рассматривая различные интервалы моделируемости И₁, И₂, …, И_n, можно выделять разные аспекты объекта, О¯И₁, О¯И₂, …, О¯И_n, как разные его модели М₁ = О¯И₁, М₂ = О¯И₂, …, М_n = О¯И_n. Например, человека можно моделировать как некоторый физический объект, как биологический или социальный объект, выделяя в нем разные аспекты его существования как его модели.

Условное равенство объекта и модели в рамках интервала моделируемости можно называть отношением заместительной репрезентации объекта моделью – модель как бы замещает объект, вполне представляя (репрезентируя) его в рамках интервала моделируемости. Обычно от этого отношения требуется еще одно замечательное свойство. Требуется, чтобы равенство между объектом и моделью сохранялось и в рамках некоторых преобразований, производимых над моделью. Если мы воздействуем на модель и получаем какое-то новое состояние модели, то нам хотелось бы быть уверенными, что новое состояние модели окажется одновременно и новым состоянием моделируемого объекта. Здесь отношение заместительной репрезентации должно распространиться не только на какое-то одно статическое состояние модели, но и на некоторые переходы модели из одного состояния в другое.

Пусть m и m* - разные состояния одной модели М, а t – преобразование, переводящее состояние m в состояние m*, т.е. t(m) = m*. С другой стороны, пусть о, о* - состояния объекта, которые могут быть смоделированы состояниями m и m*, и Т – преобразование, образующее состояние о* из состояния о, т.е. Т(о) = о*. В этом случае динамическая моделируемость объекта могла бы быть выражена в форме

                                   (Т(о) = о*)¯И  есть то же, что t(m) = m*,

т.е. преобразование состояний объекта Т(о) = о*, рассмотренное в рамках интервала моделируемости И, есть то же самое, что преобразование состояний модели t(m) = m*. Условное равенство (Т(о) = о*)¯И мы, как и прежде, можем рассмотреть как равенство условных состояний и преобразований объекта: Т¯И(о¯И) = о*¯И – условное преобразование Т¯И действует на условное состояние объекта о¯И и образует другое условное состояние о*¯И. Везде в качестве системы условий здесь выступает интервал моделируемости И. Теперь, сравнивая два выражения, Т¯И(о¯И) = о*¯И  и  t(m) = m*, мы могли бы сделать тот вывод, что условное преобразование Т¯И есть модельное преобразование t, а условные объектные состояния о¯И и о*¯И есть состояния модели m и m*. Так свойство моделируемости дифференцируется и распространяется на состояния объекта и модели, и преобразования объекта и модели.

В этом случае мы можем заменить познание объектных преобразований исследованием преобразований над моделью. Это особенно важно, если достичь требуемых преобразований объекта Т(о) = о* по какой-либо причине бывает сложно или даже невозможно. Например, если требуется изучить, что может произойти с человеком в условиях недостатка в пище того или иного витамина, можно попытаться провести эксперименты на животных, изучая на них последствия специально подобранного питания и затем перенося их на человека. Или можно использовать модель кости, изучая ее реакцию на те или иные предельные нагрузки, грозящие разрушением опорно-двигательной системы. Если же мы имеем дело с потенциалами мозга, то можно построить математическую модель протекающих в нем процессов и исследовать конкретные сценарии их протекания, перенося результаты этого исследования на сам объект. Во всех этих случаях не просто строится статическая модель объекта, но эта модель подвергается тем или иным воздействиям и образует свои новые состояния, которые также рассматриваются как модели соответствующих состояний объекта.