§ 4. Индукция как обратная дедукция

С перечислительной индукцией вида

                             Р(а₁)

                             Р(а₂)

                              …

                             Р(а_n)

              Для любого х верно Р(х)

всегда связан обратный дедуктивный вывод такой формы:

              Для любого х верно Р(х)

                               Р(а)

где а – какое-то частное значение переменной х. С точки зрения такого вывода индукция выглядит как переворачивание дедуктивного вывода, или – как обратная дедукция. Возможны случаи, когда индуктивный вывод дополнительно подкрепляется соответствующей ему обратной дедукцией. Правда, здесь может возникнуть вопрос: какой смысл состоит в том, чтобы сначала двигаться в мысли в одном направлении, а затем в прямо противоположном ? Ответ заключается в том, что движение в обратной дедукции может отличаться от просто противоположного направления движения в индукции в том случае, когда происходит возврат к таким частным значениям а, которых не было среди а₁, а₂, …, а_n. Например, получение каждого частного наблюдения может быть очень сложной процедурой. Допустим, нейрофизиологи создают прибор «мыслескоп», позволяющий определять те области мозга, которые активируются в момент, когда человек думает некоторую мысль. Однако не известен еще некоторый теоретический принцип, позволяющий установить однозначное соответствие между активными зонами и видами мыслей. Кроме того, каждый результат в этом случае требует очень больших средств и материальных затрат. И вот некоторый гений нейрофизиологии, анализируя уже полученные на «мыслескопе» данные, выдвигает индуктивное обобщение, формулирующее недостающий теоретический принцип. Далее, предполагая верность этого принципа, ученый может чисто дедуктивно предсказать множество новых наблюдений, не проделывая дорогостоящих испытаний (здесь работает дедукция, оборачивающая индукцию). Если хотя бы ряд таких наблюдений подтвердится, то такого рода дедукция значительно подкрепит первоначальную индукцию.

Поэтому индукция как обратная дедукция обычно применяется и имеет смысл в тех случаях, когда первоначальное множество объектов, фигурирующих в посылках индукции, по тем или иным причинам ограничено, и обращение индукции позволяет здесь расширить это множество объектов, дополнительно подкрепив индукцию.