Глава 4. Метод моделирования

Научное познание постоянно и активно использует различные модели реального мира. Что такое модели и метод моделирования – об этом пойдет речь в этой главе.

§ 1. Модели и пределы

Начнем с рассмотрения примеров различных моделей, используемых в науке. В физике могут использоваться различные модели пространства, объектов и процессов. Идеальный газ, абсолютно твердое тело, абсолютно черное тело, линия, плоскость, точка – вот только некоторые примеры физико-математических моделей. Множество моделей мы можем найти в биологии – идеальная популяция со свободным скрещиванием, модель нейрона, модель роста живой системы. В психологии можно найти примеры моделей сознания и личности, различные модели поведения и мотивации. В истории и социологии мы сталкиваемся с моделями общества и его развития, моделями рынка и революций. В медицине используются модели различных заболеваний, например, модель размножения вируса гриппа, модель развития аутоиммунных механизмов при развитии аллергии, модель нарушения механизмов свертываемости крови при гемофилии и т.д.

Подойти к пониманию природы модели нам поможет один исторический пример. Великому итальянскому ученому Галилею принадлежит заслуга открытия первого закона механики – закона инерции. Закон – также один из примеров научной модели. Галилей рассуждал здесь примерно следующим образом.

Предположим, что по плоской поверхности движется некоторое тело Т. Оно движется после некоторого первоначального толчка и в конце концов останавливается из-за силы трения F, пройдя до остановки расстояние R. Такую ситуацию мы часто встречаем в повседневной жизни, например, толкая по льду санки или подталкивая ногой лежащий на полу предмет. Пройдя некоторое расстояние, предмет останавливается. Но Галилей не ограничивается этим общеизвестным фактом, он начинает его видоизменять далее. Галилей задает вопрос, а что будет происходить, если при той же первоначальной скорости движения сила трения F начнет уменьшаться ? По-видимому, тело начнет проходить все большие расстояния R. Если через F_i обозначить силу трения, то через R_i можно обозначить проходимое телом расстояние до полной остановки при этой силе трения. Если мы рассматриваем ситуации со все меньшими силами трения F₁ > F₂ > F₃ > …, то им будут соответствовать случаи все больших расстояний, проходимых телом: R₁ < R₂ < R₃ < … И это еще кажется вполне обычным. Но вот далее Галилей делает некоторый совершенно необычный шаг, который и привел его к формулировке закона инерции. Галилей переходит к пределу – он начинает рассматривать казалось бы невозможную ситуацию, когда сила трения полностью отсутствует, т.е. F=0. В этом случае расстояние R также достигнет предельной величины, равной бесконечности, т.е. тело после первоначального толчка должно будет двигаться вечно, никогда не останавливаясь. Согласитесь, такой ситуации уже никто из нас никогда не встречал, хотя она и получена из последовательности обычных ситуаций. Вот это и есть один из основных методов построения моделей, который теперь можно обобщить в следующей форме.

При построении моделей обычно рассматривается некоторая эмпирическая ситуация Е, которую можно воспринимать органами чувств (в нашем примере это было движение тела по плоской поверхности). Ситуация Е обычно может быть охарактеризована некоторым набором характеристик х₁, х₂, …, х_n, например, это сила трения F и расстояние R в примере с телом. Ситуацию Е вместе с ее характеристиками х₁, х₂, …, х_n обозначим в виде Е(х₁, х₂, …, х_n). Далее можно представить последовательность ситуаций Е₁, Е₂, Е₃, …, получаемых на основе изменений по крайней мере ряда характеристик ситуаций. Значения характеристик х₁, х₂, …, х_n для ситуации Е_i , где i = 1, 2, 3, …, можно обозначить через хⁱ₁, хⁱ₂, …, хⁱ_n, и записать i-тую ситуацию в виде Е_i = Е(хⁱ₁, хⁱ₂, …, хⁱ_n). В этом случае может оказаться, что можно перейти к пределу по крайней мере для ряда характеристик, т.е. существуют пределы xⁱ_j, равные x_j, где j = 1,2,…,n. Тогда можно было бы определить некоторую предельную ситуацию E_¥, получаемую из E_i на основе перехода к пределу характеристик этих ситуаций. Мы могли бы записать в этом случае

                        пределЕ_i  =  E(предел(хⁱ₁), …,  предел(хⁱ_n)) = E_¥   

предельная ситуация E_¥ получается как результат перехода к пределу характеристик до-предельных ситуаций.

Именно на основе подобного рода предельного перехода формируются такие фундаментальные понятия медицины, как «норма» и «здоровье». Каждый из нас либо сам является более-менее здоровым, либо встречал достаточно здоровых людей. Но вряд ли найдется абсолютно здоровый человек (здесь можно вспомнить полушутливое утверждение, что здоровый человек – это недостаточно обследованный больной). Таким образом, мы признаем, что полное здоровье – это идеальный случай, некоторый предел усиления эмпирического здоровья. В жизни можно встречать все более здоровых людей и мысленно перейти к пределу абсолютного здоровья, получив такую идеализацию, которую мы обозначаем термином «здоровье».

Модель – это и есть как правило такого рода предельная ситуация E_¥, полученная на основе тех или иных предельных переходов параметров эмпирических ситуаций. Переход к пределу при построении моделей обычно называется процедурой идеализации. Заметим, что здесь мы предлагаем модель самой модели, так что сами также используем некоторую идеализацию.

Из описанной концепции построения модели как предельной идеализации вытекает ряд следствий.

1. Если до-предельные ситуации Е_i обычно принадлежат эмпирической реальности и могут восприниматься органами чувств, то их предел E_¥ как таковой в эмпирической реальности уже не встречается и принадлежит сфере теоретического познания (отсюда и название «идеализация», т.е. утверждение чего-то идеального, что в таком виде в чувственной реальности не встречается).

2. В то же время предельная ситуация E_¥ и не совершенно не связана с эмпирическими ситуациями Е_i. E_¥ выступает именно как предел эмпирических ситуаций, в связи с чем в эмпирических ситуациях присутствует тенденция такого их изменения, в которой они могут все более и более приближаться к предельной ситуации, как бы все лучше воспроизводя ее в себе.

Трудность и своеобразие понимания моделей в научном познании – это и есть во многом результат своеобразного положения предела по отношению к своим до-предельным значениям. Предел, с одной стороны, не есть ни одно из до-предельных значений, - и в этом выражен момент отличия моделей от моделируемой ими реальности. Но, с другой стороны, предел предельно связан с до-предельными значениями, выражая себя в них как предельная тенденция, как возможность этих значений все более приближаться к пределу и все более ярко выражать его в себе - в этом выражен момент связи моделей и моделируемой реальности.

Здесь, правда, можно было бы задать и такой вопрос – а зачем вообще нужны такие непростые процедуры построения моделей ? Нельзя ли как-то более непосредственно познавать то, что мы воспринимаем органами чувств ?

Вряд ли, конечно, можно предложить такой же простой ответ на этот вопрос, но, по крайней мере, можно было бы заметить, что человеческий разум, по-видимому, не способен прямо познать эмпирическую реальность, он постоянно нуждается в разного рода пределах-идеализациях для понимания этой реальности. По-видимому, сам разум принадлежит некоторой иной реальности, и модели – это результат своего рода компромисса между природой разума и эмпирическим, материальным миром. В моделях-пределах разум как бы тянет материю выйти из себя, но выйти изнутри нее самой, - словно в самой материи заключена возможность выхода из нее по направлениям ее пределов. Уже достаточно долгая история успешности применения метода моделирования в научном познании говорит так же о том, что такой компромисс материи и идеи достаточно плодотворен.

Модель проще и идеальней эмпирических ситуаций – и в этом выигрыш для чистого разума, который вообще ощущает себя лучше в мире простых и идеальных сущностей. Но модель одновременно ухватывает из объекта некоторую его сторону-тенденцию, и не совершенно чужда объекту. Скорее модели выражают роли объектов, которые объекты могут начинать играть в некоторых более идеальных ситуациях, приближаясь к пределу модельности.

Наконец, возможен механизм компенсации избыточной идеализации, заложенный в слишком упрощающих моделях. Модели можно усложнять, как бы складывая между собою разные модели одного объекты и получая модели-суммы, которые ближе к полной природе объекта, чем отдельные модели-слагаемые. Развитие научного познания – это во многом образование таких моделей-сумм из множества частных моделей. Теперь объект оказывается пределом бесконечной суммы отдельных моделей. Так мы имеем дело с двумя пределами:

1. Предел выделяющий - При построении частных моделей переход к пределу очищает объект ото всех иных его ролей.

2. Предел восполняющий - При суммировании частных моделей переход к пределу, наоборот, начинает восполнять модели до объекта. Здесь разум начинает возвращение к материальному миру, но уже на новом уровне его умного бытия.